日家九星の計算方法
2018年1月13日の日記に改訂版を書きましたが、本ページも記録として残しておきます。
2016年3月21日：記述を一部修正しました。
ゴースト「もへじ男爵」で実装している様々な計算 (月齢・朔望・暦注など) で最も苦戦したのが「日家九星」でした。
最初は計算ではなく、テーブルから参照して求めていたものを、途中から計算で求めるようにしたのですが、なかなか信頼できるリファレンス *1 *2 と結果が完全に一致せず悩んでいました。しかし、ようやく満足のいく実装ができましたので、その方法を記しておこうと思います*3。
以下では、2008年12月31日の日家九星を求めていきます。
夏至・冬至の日付と、その日の干支を求める
まずは、日家九星を求めたい日を含む年、およびその前年・翌年の夏至と冬至の日付を、計算により求めます。
日付は、世界時00時 *4 時点の「ユリウス通日 JD *5」に換算しておくと良いでしょう。説明の便宜上、ここでは JD から 2400000.5 を差し引いた値である「修正ユリウス日 MJD」を代わりに用います。2008年の場合ですから、2007年から2009年まで求めることになります。
| 2007夏 | 2007冬 | 2008夏 | 2008冬 | 2009夏 | 2009冬 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 夏至・冬至の日付 (MJD) |
2007/06/22 (54273) |
2007/12/22 (54456) |
2008/06/21 (54638) |
2008/12/21 (54821) |
2009/06/21 (55003) |
2009/12/22 (55187) |
次に、上記で求めた夏至・冬至の日の干支を、計算により求めます。
日の干支というのは、十干 *6 と十二支 *7 を、日付に順番に割り当てたものです。下表に示すように、60日で一巡する形となりますので、甲子から順に 00〜59 の値を割り振っておきます。
| 甲子 (00) | 乙丑 (01) | 丙寅 (02) | 丁卯 (03) | 戊辰 (04) | 己巳 (05) |
| 庚午 (06) | 辛未 (07) | 壬申 (08) | 癸酉 (09) | 甲戌 (10) | 乙亥 (11) |
| 丙子 (12) | 丁丑 (13) | 戊寅 (14) | 己卯 (15) | 庚辰 (16) | 辛巳 (17) |
| 壬午 (18) | 癸未 (19) | 甲申 (20) | 乙酉 (21) | 丙戌 (22) | 丁亥 (23) |
| 戊子 (24) | 己丑 (25) | 庚寅 (26) | 辛卯 (27) | 壬辰 (28) | 癸巳 (29) |
| 甲午 (30) | 乙未 (31) | 丙申 (32) | 丁酉 (33) | 戊戌 (34) | 己亥 (35) |
| 庚子 (36) | 辛丑 (37) | 壬寅 (38) | 癸卯 (39) | 甲辰 (40) | 乙巳 (41) |
| 丙午 (42) | 丁未 (43) | 戊申 (44) | 己酉 (45) | 庚戌 (46) | 辛亥 (47) |
| 壬子 (48) | 癸丑 (49) | 甲寅 (50) | 乙卯 (51) | 丙辰 (52) | 丁巳 (53) |
| 戊午 (54) | 己未 (55) | 庚申 (56) | 辛酉 (57) | 壬戌 (58) | 癸亥 (59) |
修正ユリウス日 MJD に 50 を加えた値を 60 で割った剰余 (余り) が、その日の干支 K となります。
K = (MJD + 50) mod 60
| 2007夏 | 2007冬 | 2008夏 | 2008冬 | 2009夏 | 2009冬 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 夏至・冬至の日付 (MJD) |
2007/06/22 (54273) |
2007/12/22 (54456) |
2008/06/21 (54638) |
2008/12/21 (54821) |
2009/06/21 (55003) |
2009/12/22 (55187) |
| 日の干支 (K) | 丁亥 (23) | 庚寅 (26) | 壬辰 (28) | 乙未 (31) | 丁酉 (33) | 辛丑 (37) |
陽遁・陰遁の切替日の日付を求める
日家九星は、冬から夏にかけては「一白→二黒→……→九紫→一白→……」と昇順に並ぶ「陽遁」(180日) 、夏から冬にかけては「九紫→八白→……→一白→九紫→……」と降順に並ぶ「陰遁」(180日) になります。
陽遁・陰遁は、下記の規則に従って切り替わります。
ただ、上記の規則で陽遁・陰遁を繰り返していくと、陽遁・陰遁が合わせて360日である一方、1年は約365.2422日ですから、次第にズレが大きくなり、夏至・冬至に最も近い甲子の日が切替日ではなくなってしまいます。そこで、11年〜12年の一度の割合で、陽遁・陰遁の期間を30日ずつ延長して、ズレを調整しています。この延長された期間 (60日) を「九星の閏」と呼びます。
九星の閏での陽遁・陰遁は、下記の規則に従って切り替わります。
すなわち、夏至・冬至の日の干支 K から、切替日は次のように求めることができます。
- 「甲子 (00)」から「壬辰 (28)」なら、直前の甲子の日 (夏至・冬至の K 日前)
- 「丙申 (32)」から「癸亥 (59)」なら、直後の甲子の日 (夏至・冬至の (60 - K) 日後)
- 「癸巳 (29)」から「乙未 (31)」なら、最も近い甲午の日 (夏至・冬至の (30 - K) 日後)
| 2007夏 | 2007冬 | 2008夏 | 2008冬 | 2009夏 | 2009冬 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 夏至・冬至の日付 (MJD) |
2007/06/22 (54273) |
2007/12/22 (54456) |
2008/06/21 (54638) |
2008/12/21 (54821) |
2009/06/21 (55003) |
2009/12/22 (55187) |
| 日の干支 (K) | 丁亥 (23) | 庚寅 (26) | 壬辰 (28) | 乙未 (31) | 丁酉 (33) | 辛丑 (37) |
| 切替日の日付 (MJD) |
2007/05/30 (54250) |
2007/11/26 (54430) |
2008/05/24 (54610) |
2008/12/20 (54820) |
2009/07/18 (55030) |
2010/01/14 (55210) |
| 切替日の干支 (K) | 甲子 (00) | 甲子 (00) | 甲子 (00) | 甲午 (30) | 甲子 (00) | 甲子 (00) |
| 切替日の九星 | 九紫 (陰遁) | 一白 (陽遁) | 九紫 (陰遁) | 七赤 (陽遁) | 九紫 (陰遁) | 一白 (陽遁) |
2008年12月31日 (MJD = 54831) の日家九星ですが、上記の表より、2008年12月20日 (MJD = 54820) を切替日として、七赤から陽遁を開始していることになりますので、九紫火星と求まる訳です。
九星の閏の配置を調整する必要がある場合
大抵は、上記の計算で日家九星を求めることができるのですが、場合によっては、九星の閏の配置を調整しなければならないこともあります。
1. 九星の閏を見逃している場合
まずは、2031年を例に挙げて説明します。
| 2030夏 | 2030冬 | 2031夏 | 2031冬 | 2032夏 | 2032冬 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 夏至・冬至の日付 (MJD) |
2030/06/21 (62673) |
2030/12/22 (62857) |
2031/06/21 (63038) |
2031/12/22 (63222) |
2032/06/21 (63404) |
2032/12/21 (63587) |
| 日の干支 (K) | 丁亥 (23) | 辛卯 (27) | 壬辰 (28) | 丙申 (32) | 戊戌 (34) | 辛丑 (37) |
| 切替日の日付 (MJD) |
2030/05/29 (62650) |
2030/11/25 (62830) |
2031/05/24 (63010) |
2032/01/19 (63250) |
2032/07/17 (63430) |
2033/01/13 (63610) |
| 切替日の干支 (K) | 甲子 (00) | 甲子 (00) | 甲子 (00) | 甲子 (00) | 甲子 (00) | 甲子 (00) |
| 切替日の九星 | 九紫 (陰遁) | 一白 (陽遁) | 九紫 (陰遁) | 一白 (陽遁) | 九紫 (陰遁) | 一白 (陽遁) |
2031年夏から2031年冬の切替日までの間隔が240日となっていて、明らかにおかしいことが分かります*8。
この場合は、下表のように後側 (2031年冬) の切替日を30日前 (甲午) に変更して、九星の閏を置くようにする必要があります。
| 2030夏 | 2030冬 | 2031夏 | 2031冬 | 2032夏 | 2032冬 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 夏至・冬至の日付 (MJD) |
2030/06/21 (62673) |
2030/12/22 (62857) |
2031/06/21 (63038) |
2031/12/22 (63222) |
2032/06/21 (63404) |
2032/12/21 (63587) |
| 日の干支 (K) | 丁亥 (23) | 辛卯 (27) | 壬辰 (28) | 丙申 (32) | 戊戌 (34) | 辛丑 (37) |
| 切替日の日付 (MJD) |
2030/05/29 (62650) |
2030/11/25 (62830) |
2031/05/24 (63010) |
2031/12/20 (63220) |
2032/07/17 (63430) |
2033/01/13 (63610) |
| 切替日の干支 (K) | 甲子 (00) | 甲子 (00) | 甲子 (00) | 甲午 (30) | 甲子 (00) | 甲子 (00) |
| 切替日の九星 | 九紫 (陰遁) | 一白 (陽遁) | 九紫 (陰遁) | 七赤 (陽遁) | 九紫 (陰遁) | 一白 (陽遁) |
2. 九星の閏を余分に置いている場合
続いて、2019年を例に挙げて説明します。
| 2018夏 | 2018冬 | 2019夏 | 2019冬 | 2020夏 | 2020冬 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 夏至・冬至の日付 (MJD)) |
2018/06/21 (58290) |
2018/12/22 (58474) |
2019/06/22 (58656) |
2019/12/22 (58839) |
2020/06/21 (59021) |
2020/12/21 (59204 |
| 日の干支 (K) | 甲申 (20) | 戊子 (24) | 庚寅 (26) | 癸巳 (29) | 乙未 (31) | 戊戌 (34) |
| 切替日の日付 (MJD) |
2018/06/01 (58270) |
2018/11/28 (58450) |
2019/05/27 (58630) |
2019/12/23 (58840) |
2020/06/20 (59020) |
2021/01/16 (59230) |
| 切替日の干支 (K) | 甲子 (00) | 甲子 (00) | 甲子 (00) | 甲午 (30) | 甲午 (30) | 甲子 (00) |
| 切替日の九星 | 九紫 (陰遁) | 一白 (陽遁) | 九紫 (陰遁) | 七赤 (陽遁) | 三碧 (陰遁) | 一白 (陽遁) |
2019年冬から2020年夏の切替日までの間隔が180日となっていて、明らかにおかしいことが分かります*9。
この場合は、下表のように前側 (2019年冬) の切替日を30日前 (甲子) に変更して、九星の閏を置かないようにする必要があります。
| 2018夏 | 2018冬 | 2019夏 | 2019冬 | 2020夏 | 2020冬 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 夏至・冬至の日付 (MJD) |
2018/06/21 (58290) |
2018/12/22 (58474) |
2019/06/22 (58656) |
2019/12/22 (58839) |
2020/06/21 (59021) |
2020/12/21 (59204) |
| 日の干支 (K) | 甲申 (20) | 戊子 (24) | 庚寅 (26) | 癸巳 (29) | 乙未 (31) | 戊戌 (34) |
| 切替日の日付 (MJD) |
2018/06/01 (58270) |
2018/11/28 (58450) |
2019/05/27 (58630) |
2019/11/23 (58810) |
2020/06/20 (59020) |
2021/01/16 (59230) |
| 切替日の干支 (K) | 甲子 (00) | 甲子 (00) | 甲子 (00) | 甲子 (00) | 甲午 (30) | 甲子 (00) |
| 切替日の九星 | 九紫 (陰遁) | 一白 (陽遁) | 九紫 (陰遁) | 一白 (陽遁) | 三碧 (陰遁) | 一白 (陽遁) |
上記の調整を行った結果として、1951年〜2050年の間で「九星の閏」が置かれるのは、1951年夏、1962年冬、1974年夏、1985年冬、1997年夏、2008年冬、2020年夏、2031年冬、2043年夏、となります。
